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Department of Mathematics
Joint Research Institute for Applied Mathematics

縱觀理性文明從紀前五世紀一直到十七世紀這兩千多年的發展史，其中幾何學、天文學和物理學三者緊密相聯，而且扮演著其主角與主軸。

在諸多古文明中，天文、星象一直是令人神往、發人深思者；而且也都注意到天際有金、木、水、火、土五大行星。它們各有其獨特行蹤，令人難解其怪。此事也就成為古天文學的「千古之謎」。這謎乃是貫串幾何、天文、物理這兩千年研究的核心議題。

自古以來，量天、理解天象一直是研究幾何的原動力和崇高的目標。古希臘的幾何學家們，體認到量天在精準上的極高要求。因此在其定量幾何基礎論上力求明確嚴格，在長度度量的定義起點上提出「可公度性」（commensurability）；但是在其初論中誤判可公度性是普遍成立者（universality of commensurability）直到Hippasus (5th c. B.C.) 發現不可公度量（non-commensurable intervals）之存在。其後希臘幾何學界由Eudoxus創逼近論（theory of approximation）而得以重建其幾何基礎論(foundation of geometry) 和奠定了分析學之基礎（foundation of analysis）。這也就是我們所要簡述其要的理性文明史上第一個里程碑！

Kepler's laws of planetary motions是第二個里程碑！它全面革新了天文學，也令物理學全面更新；如 Kepler的《新天文學》、Galileo的重力實驗、笛卡兒的解析幾何和牛頓的萬有引力定律（universal gravitation）。牛頓的巨著《自然哲學之數學原理》則是第三個里程碑！

本講將概述Kepler的《新天文學》和牛頓的《原理》這兩大突破的精要所在，而且師法其意，但是改弦更張和大家作一次簡樸精到的重訪，希望能有助於有志者能夠踏著巨人的腳印，投身於理性文明，承先啟後，繼往開來的長河。

本系列之講述將分為下列三講，分別簡介並重訪上述在幾何學、天文學與物理學三大里程碑：

第一講：重訪幾何基礎論的挫折與浴火重建——空間平直性與連續性的認知與拓展。
“Foundation of Geometry and the understanding of flatness and continuity of the space”

第二講：重訪Kepler's行星定律之探索與發現——千古之謎的真相大白。
“The monumental discovery of Kepler's laws on planetary motions, revisited”

第三講：重訪Newton's萬有引力定律之發現及《自然哲學之數學原理》中精要的簡潔新証。
“The monumental achievement of 'Principia' revisited”

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